مقایسه 2 روش تبدیل عدد مخلوط به کسری

چگونه می توان دو عدد 0/85 و 1/81 را به عدد مخلوط تبدیل کرد؟

ما در تعریف عدد مخلوط گفتیم که عدد مخلوط زمانی وجود دارد که عدد مربوطه (اعشاری یا کسری) بزرگتر از واحد باشد. (واحد منظور 1 یا 2 یا 3 و.)

اعداد کسری زمانی تبدیل به مخلوط می شوند که صورت از مخرج بزرگتر باشند

اعداد اعشاری زمانی تبدیل به مخلوط می شوند که عدد صحیح آن یک یا بزرگتر از یک باشد.

لذا عدد 0/85 تبدیل به مخلوط نمی شود.

عدد 1/81 بزرگتر از واحد است ابتدا عدد اعشار را گسترده می نویسیم:

در مواقعی که مخرج عدد کسری به 10 یا 100 یا 1000 تبدیل نمی شود باید مخرج رو در عددی ضرب کنیم که به 100 یا 1000 نزدیک باشد.

نکته مهم 1: چرا به 100 یا 1000؟ پس 10 چی؟

به این خاطر که مخرج ما تقریبی است و مسلماً خطایی هم داردما برای آنکه این درصد خطا بسیار کم شود و حاصل اعشاری عددی نزدیک به واقعیت باشدباید مخرج رو بزرگتر بگیریم تا خطا کم شود.

نکته مهم 2: حاصل ضرب مخرج و آن عدد باید کمتر از 100 یا1000 باشد؟

نه می تواند بیشتر از 100 و 1000 هم باشد مهم این است که به100 یا 1000 نزدیکتر باشد.

روش حل با مثال:

عدد کسری رو به اعشاری تبدیل کنید؟

ما اگر با ماشین حساب 3 رو بر 11 تقسیم کنیم حاصل می شود:

روش اول: مخرج رو نزدیک به 1000 بگیریم:

1- 11 رو در 91 ضرب می کنیم می شود: 1001

2- صورت رو نیز در 91 ضرب می کنیم می شود: 273

3- چون 1001 نزدیک به 1000 است لذا حاصل تقریباً برابر با حاصل است لذا داریم:

لذا حاصل کسر برابر است با

اگر در روش بالا 11 رو در 90 ضرب کنیم:

نکته مهم: چون در بالا 1001 به 1000(1 واحد خطا دارد) نزدیکتر از 990 به 1000(10 واحد خطا دارد) است لذاحاصل در اولی به واقعیت (همان که با ماشین حساب، حساب کردیم یعنی )نزدیک تر است ولی در هر دو صورت با تقریب دو رقم اعشار حاصل یکسان است

روش دوم: مخرج رو تبدیل به 100 کنیم:

1- 11 رو در 9 ضربکنیم می شود: 99

2- صورت (عدد3) رودر 9 ضرب کنیم می شود: 27

3- چون 99 به 100 نزدیک است لذا حاصل تقریباً برابر با لذا داریم:

لذا حاصل کسر برابر است با

قطر پاره خطی است که دو زاویه ی غیر مجاور را در چندضلعی هاب هم وصل می کند.

زوایای مجاور چندضلعی وقتی است که یک ضلع مشترک داشته باشند مثلا زوایای B و Cدر یک ضلع مشترک هستند مجاور هم هستند ولی زوایای B و D ضلع مشترک ندارند پس غیرمجاور و بین آنها می توان قطر رسم کرد.

پیدا کردن قطر همانند پیدا کردن پاره خط است که می توان از روش های پیدا کردن پاره خط استفاده کرد:

روش جدول نظام دار:

قطرها عبارتند از:

AC, AB, AE, BD, BE, BF, CE, CF, DF

زوایای غیرمجاور A عبارتند از: C,D,E که قطرهایAC, AD, AE را تشکیل می دهند که با رنگ آبی نشان داده شده اند.

زوایای غیرمجاور Bعبارتند از: D,E,F که قطرهای را BD, BE, BF تشکیل می دهند که با رنگ قرمز نشان داده شده اند.

زوایای غیرمجاور Cعبارتند از: E,F که قطرهای CE,CF را تشکیل می دهند که با رنگ سبز نشان داده شده اند.

زاویه غیر مجاور D عبارت از: F که قطر DF را تشکیل می دهد که با رنگ نارنجینشان داده شده است.

روش فرمول برای شمارش قطر داخلی چندضلعی:

برای شش ضلعی داریم:

وقتی چند نقطه روی یک خط راست باشند چندین پاره خط رو تشکیل می دهند:

نکته مهم: پاره خط AB با پاره خط BA یکسان است و همین طور AC با CA یکسان و بقیه هم به همین صورت.

روش دوم: فرمول

کافی است فقط تعداد نقاط مشخص باشد، آنگاه می توان از فرمول زیر استفاده کرد:

به شکل های زیر توجه فرمایید:

پاره خط هایی که به رنگ سبز نشان داده شده، جواب مورد نظر است. AA,BB,CC,DD,EE اصلا پاره خط نیستند و پاره خطهایی که به رنگ قرمز نشان داده شده اند تکراری هستند و لذا حذف می شوند.

روش کار:

1- جدول مربعی رسم کرده که تعداد سطر و ستون آن به اندازه تعداد نقاط باشه

2- نقاط را یکبار بصورت افقی و یکبار بصورت عمودی وارد جدول می کنیم

مثلا نقاط A,B,C,D,E,F

3- حالا قطر مربع را رسم کرده

4- هر چه پاره خط بالای قطر جدول مربع هست می نویسیم

بصورت افقی (سطری) نگاه کنیم:

نقطه A تعداد 5 پاره خط

نقطه B تعداد 4 پاره خط

نقطه C تعداد 3 پاره خط

نقطه D تعداد 2 پاره خط

نقطه E تعداد 1 پاره خط

5+4+3+2+1 = 15 پاره خط به وجود آمده است.

بصورت عمودی (ستونی) نگاه کنیم:

نقطه F تعداد 5 پاره خط

نقطه E تعداد 4 پاره خط

نقطه D تعداد 3 پاره خط

نقطه C تعداد 2 پاره خط

نقطه B تعداد 1 پاره خط

وقتی چند نقطه روی یک خط راست باشند چندین پاره خط رو تشکیلمی دهند:

نکته مهم: پاره خط AB با پاره خط BA یکسان است وهمین طور AC با CA یکسان و بقیه هم به همین صورت.

روش اول: جدول نظام دار

هر دو نقطه یک پاره خط را تشکیل می دهند یعنی هر پاره خط یک ابتدا و یک انتها دارد.

AB, AC, AD, BC, BD, CD

6 تا پاره خط توسط نقاط A,B,C,D وجود دارد.

در تعریف خط عمود گفتیم که کوتاه ترین فاصله از نقطه تا خطاست. در اینجا هم اگر بخواهیم فاصله راس مثلث را تا ضلع روبرو به دست بیاوریم بایدخط عمودی از راس بر ضلع روبرو رسم و طول پاره خطِ خط عمود حاصل رابه دست آوریم.

در فاصله راس تا ضلع روبرو دو حالت پیش میآید:

حالت اول)

- خط عمودی از راس A (نقطه A)بر ضلع BC (پاره خط BC)رسم کرده

- محل تلاقی با ضلع BC را D نامیده

- طول پاره خط AD فاصله راس A تا ضلع BC است.

حالت دوم)

در این حالت نمی توان از راس A بر ضلع BC عمود رسم کردلذا:

- ضلع BC را امتداد می دهیم

- خط عمودی از راس A بر امتداد ضلع BC رسم کرده

- محل تلاقی با امتداد ضلع BC را D نامیده

- طول پاره خط AD فاصله راس A تا ضلع BC است.

تعریف نیم خط:

قسمتی از خط راست که دارای یک سر معلوم است. شکل زیر یک سر آن نقطه A و سر دیگر آن آزاد است.

تعریف پاره خط:

قسمتی از خط راست که دو سر آن معلوم باشد.

فاصله دو نقطه:

طول پاره خطی که دو نقطه را به هم وصل می کند.

خط عمود:

کوتاه ترین فاصله ی هر نقطه تا یک خط را گویند. پاره خط AB کوتاه ترین فاصه تا خط راست است.

* از دو نقطه فقط یک خط راست میگذرد.