طریقه بدست آوردن شکل صحیح عدد مخلوط (2)

در مواقعی که صورت از مخرج بزرگتر باشد مثل:

ابتدا کسر را باید به عدد مخلوط تبدیل کنیم:

پس داریم:

یک واحد از 5 جدا کرده و آن یک واحد را از کسر کم می کنیم:

در جمع و تفریق اعداد مخلوط این موارد زیاد پیش میاد.

اعداد صورت را تجزیه می کنیم مثلا 36 حاصلضرب 6 در 6 است و همچنین اعداد مخرج را تجزیه می کنیم.

سؤال: 36 را هم می توانیم بصورت حاصلضرب 9 در 4 بنویسیم و یا 12 در 3. حالا کدامیک را باید بنویسیم؟

باید ببینیم اعداد مخرج چیه. اگر عدد 27 تو مخرج باشه می تونیم بنویسیم: 3*9 در اینصورت برای 36 هم باید بنویسیم 4*9 که بتوانیم اعداد یکسان 9 رو حذف کنیم.

در نهایت اینکه پس از تجزیه اعداد یکسان صورت رو با مخرج حذف می کنیم.

و یا داریم:

مثلا عدد را در نظر می گیریم. اگه خوب نگاه کنیم می بینیم که در قسمت کسر صورت کسر ار مخرج آن بزرگتره.

خوب این مگه مشکلی داره؟

بله چون وقتی صورت کسر از مخرج بزرگتر باشه در نتیجه واحد عدد مخلوط 3 نخواهد بود بیشتر از 3 هست.

برای اینکه در اینگونه موارد بتوانیم شکل صحیح عدد مخلوط رو درست بنویسیم باید تبدیل عدد کسری به مخلوط رو بلد باشیم.

کسر باید بزرگتر از واحد باشه یعنی صورت کسر باید بیشتر از مخرج آن باشه

درصورت یعنی 33 رو باید برحسب 7 بنویسیم. ضرب 4 در 7 می شه= 28 و با 5 جمع کنیم می شه= 33 تا

سوال؟ خوب می تونستیم بنویسیم 35 منهای 2 یعنی ضرب 5 در 7 منهای 2 می شه = 33 تا. این هم درسته ولی باید دوباره نتیجه را اصلاح کنیم. چون عدد واحد عدد مخلوط ما غلط در میاد. در عدد مخلوط عدد واحد آن با قسمت کسر جمع میشه نه منها:

و در درس های بعدی روش اصلاح آن رو توضیح میدیم.

ب.م.م یعنی بزرگترین مقسوم علیه مشترک: پس برای اینکه ب.م.م رو بیابیم یک روش اینه که مقسوم علیه های دو عدد رو بنویسیم و بعد بزرگترینش رو پیدا کنیم:

مثال: 12 و 18

مقسوم علیه های عدد 12 = {1و2و3و4و6و12}

مقسوم علیه های عدد 18= {1و2و3و6و9و18}

مقسوم علیه های مشترک دو عدد = 1و2و3و6

که بزرگترنشان عدد 6 هست:

(12و18)= 6

هر کدام از اعداد را به عدد اولش تجزیه می کنیم بعد از طریق فرمول زیر به دست می آوریم:

مثال: 9 و 12

عدد 3 در هر دو مشترک است که 3*3 بیشتر است و عدد 2*2 غیر مشترک است. پس داریم:

تذکر 1: نباید همه اعداد مشترک را ضرب کنیم این غلط است مثلا 3*3*3 غلط است باید اعداد مشترک بوده و تعدادشان بیشتر باشد اون رو لحاظ می کنیم نه اینکه همه اعداد مشترک رو ضرب کنیم.

تذکر 2: 2*2 یک عدد غیر مشترک است و نباید بنویسیم فقط 2، این غلط است. یعنی اعداد غیر مشترک چه تکراری و چه غیر تکراری رو باید بنویسیم.

2 حالت دارد:
الف= وقتی مخرج یکسان باشد.

ب: وقتی مخرج مختلف باشد.

الف: حل: هرکدام که صورت بزرگتر در نتیجه خود کسر بزرگتر است.

ب: حل: مخرج یکسان نباشند:

آنگاه از مخرج ها ک.م.م گرفته و مخرج ها رو یکسان کرده و صورت ها رو تبدیل می کنیم (یعنی وقتی مخرج کسر در عددی ضرب بشه صورت هم به همان عدد ضرب میشه و صورت کسر تغییر می کنه که به این تغییر تبدیل میگم)

از 18 و 27 ک.م.م می گیریم:

18= 3 * 3 * 2

27= 3 * 3 * 3

ک.م.م= (اعداد مشترک با بیشترین تعداد) * (اعداد غیرمشترک)= (3 * 3 * 3) * (2)= 27 * 2= 54

پس داریم:

و در نتیجه می شود:

و چون 51 از 24 بزرگتر پس داریم:

(1):

(2):

در (1) به واحد اضافه شده است

در (2) از واحد کم شده است.