شمارش پاره خط

وقتی چند نقطه روی یک خط راست باشند چندین پاره خط رو تشکیلمی دهند:

نکته مهم: پاره خط AB با پاره خط BA یکسان است وهمین طور AC با CA یکسان و بقیه هم به همین صورت...

روش اول: جدول نظام دار

هر دو نقطه یک پاره خط را تشکیل می دهند یعنی هر پاره خط یک ابتدا و یک انتها دارد

AB, AC, AD, BC, BD, CD

6 تا پاره خط توسط نقاط A,B,C,D وجود دارد.

قطر پاره خطی است که دو زاویه ی غیر مجاور را در چندضلعی هابه هم وصل می کند.

زوایای مجاور چندضلعی وقتی است که یک ضلع مشترک داشته باشندمثلا زوایای B و Cدر یک ضلع مشترک هستند مجاور هم هستند ولی زوایای B و D ضلع مشترک ندارند پس غیرمجاور و بین آنها می توان قطررسم کرد.

پیدا کردن قطر همانند پیدا کردن پاره خط است که می توان ازروش های پیدا کردن پاره خط استفاده کرد:

روش جدول نظام دار:

قطر چندضلعی	زاویه انتها	زاویه ابتدا
AC	C	A
AD	D	A
AE	E	A
BD	D	B
BE	E	B
BF	F	B
CE	E	C
CF	F	C
DF	F	D

قطرها عبارتند از:

AC, AD, AE, BD, BE, BF, CE, CF, DF

زوایای غیرمجاور A عبارتند از: C,D,E که قطرهایAC, AD, AE را تشکیل می دهند که با رنگ آبی نشان داده شده اند.

زوایای غیرمجاور Bعبارتند از: D,E,F کهقطرهای را BD, BE, BFتشکیل می دهند که با رنگ قرمز نشان داده شده اند.

زوایای غیرمجاور Cعبارتند از: E,F کهقطرهای CE,CF راتشکیل می دهند که با رنگ سبز نشان داده شدهاند.

زاویه غیر مجاور D عبارت از: F کهقطر DF را تشکیل می دهد که بارنگ نارنجینشان داده شده است.

روش فرمول برای شمارش قطر داخلی چندضلعی:

برای شش ضلعی داریم:

تبدیل اعداد کسری به اعداد مخلوط یکی از پُر فعالیت ترین مسائل است که دانش آموزان با آن روبرو هستند.

در این عمل تبدیل مهمترین مرحله، مرحله تفکیک عدد صورت هست.

تفکیک صورت کسر برحسب مخرج بدست می آید.

تناسب رو به صورت های زیر نشان می دهند:

نکات تناسب:

نکته1: عبارت اگر تناسب باشد، باید 1 به 3 یا 1و 3 خواند نه یک سوم. یک سوم غلط است و برای کسر بکار می رود.

نکته 2: هر کسر بیانگر یک نسبت است اما هر نسبتی بیانگر کسر نیست.

نکته 3: فقط وقتی می توان کسر را نسبت دانست که جنس هر دو کمیّت یکسان باشند. مثلاً 45 دقیقه چه کسری از یک ساعت است وقتی می گوئیم سه چهارم یعنی 3 به 4 است ولی نسبت ماشین به چرخ که 1 به 4 است نمی توان گفت یک چهارم

نکته 4: نسبت ها را می توان جابجا کرد مثلاً نسبت ماشین و چرخ، نسبت ماشین به چرخ 1 به 4 و نسبت چرخ به ماشین 4 به 1 است. ولی صورت و مخرج کسر را نمی توان جابجا کرد با یکسان نیست.

نکته 5: کسر در تناسب فقط نمادی برای نشان دادن نسبت ها است.

جدول تناسب نسبت رابطه ی میان دو کمیّت (اندازه) را نشان می دهد.

در واقع جدول تناسب دو کمیّت (یا اندازه) را مقایسه می کند.

هرگاه بین دو کمیّت رابطه ی ثابتی (عددی) برقرار باشد می گوئیم بین آنها نسبت برقرار است.

تناسب: تساوی دو نسبت را گویند.

مثال: اگر هر 3 دانش آموز روی یک نیمکت بنشینند آنگاه نسبت نیمکت به دانش آموز 1 به 3 است.

اگر هر 2 دانش آموز روی یک نیمکت بنشینند آنگاه نسبت نیمکت به دانش آموز 1 به 2 است.

در مواقعی که صورت از مخرج بزرگتر باشد مثل:

ابتدا کسر را باید به عدد مخلوط تبدیل کنیم:

پس داریم:

یک واحد از 5 جدا کرده و آن یک واحد را از کسر کم می کنیم:

در جمع و تفریق اعداد مخلوط این موارد زیاد پیش میاد.

اعداد صورت را تجزیه می کنیم مثلا 36 حاصلضرب 6 در 6 است و همچنین اعداد مخرج را تجزیه می کنیم.

سؤال: 36 را هم می توانیم بصورت حاصلضرب 9 در 4 بنویسیم و یا 12 در 3. حالا کدامیک را باید بنویسیم؟

باید ببینیم اعداد مخرج چیه. اگر عدد 27 تو مخرج باشه می تونیم بنویسیم: 3*9 در اینصورت برای 36 هم باید بنویسیم 4*9 که بتوانیم اعداد یکسان 9 رو حذف کنیم.

در نهایت اینکه پس از تجزیه اعداد یکسان صورت رو با مخرج حذف می کنیم.

و یا داریم: